Desafiados a hacer comprender las matemáticas a los discípulos

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El desafío de la comprensión de la matemática

En esta lección veremos 

¿qué nociones fundamentales de la matemática básica nos cuesta comprender?
1. Qué debe aprender un niño

Qué debe aprender un niño
“No puede existir lenguaje más universal y simple, más carente de errores y oscuridades y por lo tanto más apto para expresar las relaciones invariables de las cosas naturales [...]. 

[Las matemáticas] parecen constituir una facultad de la mente humana destinada a compensar la brevedad de la vida y la imperfección de los sentidos. Joseph Fourier Theorie analytique de la chaleur. Discurso preliminar (1822)

En esta lección distinguiremos, básicamente, tres temas asociados a la enseñanza de la matemática: 

a. contenidos, 

b. habilidades y 

c. actitudes.

En cuanto a la parte de contenidos 

Sólo presentaremos los principales, pues, por un lado, ellos ya se encuentran descritos en cada país dentro de los planes curriculares de los respectivos Ministerios de Educación y, por otro lado, existe un consenso generalizado e internacional acerca de muchos de ellos.

En cuanto a las partes de las habilidades y las actitudes la situación es diferente. Existe una variedad mucho mayor de opiniones. A pesar de que todo el mundo reconoce la importancia de habilidades y actitudes, estas, no siempre son bien entendidas. Tampoco están tan clara ni explícitamente especificadas.

Por esta razón, aquí proponemos algunas sugerencias que pueden ser interesantes y novedosas para muchos profesores.

Contenidos y habilidades específicas:
Aquí se muestran los principales contenidos y habilidades específicas asociadas a esos contenidos. 

1. Por una parte, existen aquellos asociados a los números enteros y las cuatro operaciones, 2. Luego los números no enteros, 

3. Las nociones de espacio y geometría, 

4. La lógica, 

5. Las probabilidades y finalmente 

6. El lenguaje algebraico. 

Entre estos contenidos, 

a. El de razonamiento lógico, 

b. El de probabilidades y estadística y 

c. La componente de modelamiento en álgebra 

Son relativamente nuevos. Lo interesante es que en ellos reside un enorme potencial de hacer la matemática más contextualizada y significativa, y, por lo tanto, mucho más atractiva para los niños.

Las cuatro operaciones:
• Números:
Contar con los dedos, avanzar y retroceder con los dedos, conocer los números, números como posición con los dedos, como alturas de nivel de líquidos, contar mapeando a lista de objetos, contar mapeando a una regla, contar mapeando a lista de números, contar aproximando, contar con monedas, conocer el sistema posicional, contar por filas contar, contar por columnas, contar horas y contar minutos en un reloj, contar pisos en un ascensor, contar peso de objeto con una balanza y pesos unitarios, conocer y operar con el cero, conocer y operar con los números negativos, reconocer patrones de números (los pares, los impares, secuencias ascendentes y secuencias descendentes).

• Sumas:
Aprender a sumar con los dedos, sumar agregando objetos, sumar agregando líquidos, sumar avanzando posición con los dedos, sumar como avanzar en recta numérica, sumar con números, sumar con el sistema posicional sin y con reservas, aprender las tablas de suma, sumar rotando horario y rotando minuteros, sumar con balanzas, identificar y usar las propiedades de la suma.

• Restas:
Aprender a restar con los dedos, restar con objetos, restar retrocediendo posición con los dedos, restar aniquilando, restar con balanzas, restar con números, restar retrocediendo en la recta numérica, restar con el sistema posicional sin y con reservas.

• Multiplicaciones:
Multiplicar formando filas y columnas de objetos, repeticiones al avanzar, sumas repetidas, avanzar en múltiplos (de a saltos), ampliar, tablas de multiplicación, uso de sistema posicional, estrategias para contar agrupando, reconocer repeticiones, identificar y utilizar las propiedades de la multiplicación.

• Divisiones:
Repartir, inverso de multiplicar, descomponer en avance por saltos, reducir, número veces que cabe, formación de rectángulos, ordenar en filas o en columnas, división con sistema posicional, números primos.