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lunes, 26 de julio de 2010

Lógico Matemática: Un tema para Capacitarse




Lógico Matemática: Un tema para Capacitarse
 Archivo: PDF | Tamaño: 6 MBytes | Idioma: Spanish | Categoría: Matemática - Capacitación Docente

Para  leer  el módulo  sólo  se  necesitan:  
  • Los  conceptos  de  conjuntos  numéricos,  y 
  • Operaciones  algebraicas  como:
  1. Destrucción  de  signos  de  agrupación,  
  2. Factor  común, 
  3. Ecuaciones  e  inecuaciones  de  primer  grado  que  pueden  ser  adquiridos  de  manera simultánea. 
 La intención es que el estudiante pueda aprender de este módulo por sí mismo, en este sentido es un texto escrito más para los estudiantes que para el profesor.
    En el primer capítulo, analizaremos las diferentes operaciones entre conjuntos, tales como  unión,  intersección  y  complemento,    entre  otras  operaciones,  que  nos  permitirán llegar a  la compresión de  los conectivos  lógicos usados en el  lenguaje natural, partiendo de una representación gráfica. A la par desarrollaremos las destrezas lógico matemáticas, dando solución a problemas como éste:
    •  "De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD,  los  amantes  de  la  música  de  Juanes  son  15;  mientras  que  los  que únicamente gustan de la música de Chaquira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos  artistas  si  10  de  los  encuestados,  entre  los  25  que  no  son  fanáticos  de Chaquira, afirman ser fanáticos de Juanes? 
     
     
    El  segundo  capítulo  tiene el objetivo de  ser una herramienta que permite adquirir habilidades  para  comprender  conceptos  como  los  conectivos  lógicos  que  usamos diariamente  en  nuestro  lenguaje  y  que  pocas  veces  nos  detenemos  a  analizar  y comprender,  por  ejemplo,  nuestro  amigo  Boole  afirma  que  cuando  gane  su  equipo predilecto hará fiesta, pasado un  tiempo encontramos que Boole está festejando pero que  su  equipo  predilecto  ha  perdido, ¿Se  está  contradiciendo el amigo Boole?, en este curso  descubriremos  y  analizaremos  el  conectivo  lógico  que  ha  usado  Boole  en  su afirmación, para concluir que no se ha contradicho.


    Identificar  los  conectivos  lógicos,  las  premisas  y  comprender  su  función  en  el lenguaje  nos  permitirá diseñar  frases  cada  vez  más  complejas  sin  que  se  pierda  la coherencia en la construcción gramatical. 



    miércoles, 26 de mayo de 2010

    Diccionario de Falacias: Los Diversos Modos de Discurrir Mal

    Diccionario de Falacias: Los Diversos Modos de Discurrir Mal
    Archivo: PDF | Tamaño: 4MB | Idioma: PDF | Categoría: Capacitación en Lógica

    Los argumentos sirven, como sabemos, para sostener la verdad (verosimilitud, conveniencia) de una conclusión. Con frecuencia, sin embargo, los construimos mal, con lo que su finalidad no se alcanza.
    También con frecuencia, empleamos argumentos aparentes con el fin de engañar, distraer al adversario o descalificarlo. A todas las formas de argumentación que encierran errores o persiguen fines espurios, los llamamos falacias. El término procede del latín fallatia, que significa engaño, y lo empleamos como sinónimo de sofisma, palabra que acuñaron los griegos para designar el argumento engañoso.
    Ya se ve que la terminología es imprecisa porque mezcla errores de razonamiento (por ejemplo una generalización precipitada), con maniobras extra-argumentales (por ejemplo un ataque personal), e incluye también los falsos argumentos que se emplean con la intención de engañar o desviar la
    atención (por ejemplo la falacia ad ignorantiam, la pista falsa o las apelaciones emocionales). Todos tienen una cosa en común: adoptan la apariencia de un argumento e inducen a aceptar una
    proposición que no está debidamente justificada. Unas veces nos engaña nuestro juicio y otras las
    mañas de nuestro interlocutor.
    Ocurre con las falacias como con los dioses del panteón greco-romano: son tantas y con parentescos tan embrollados que cualquier intento de clasificación resulta inútil. Desde que Aristóteles redactara sus Refutaciones Sofísticas hasta hoy, no han aparecido dos libros sobre esta materia que recogieran el mismo ordenamiento. Es mucho más fácil clasificar insectos porque plantean menos problemas conceptuales y están mejor definidos. Los fallos argumentales, por el contrario, son escurridizos y ubicuos: un mismo error puede constituir varios sofismas a la vez. Aquí no vamos ni siquiera a esbozar una clasificación. Nos limitaremos a exponer las falacias más frecuentes en orden alfabético para facilitar su consulta.

    En primer lugar, el razonamiento lógico no es una ley absoluta que gobierne el universo. Muchas veces en el pasado, la gente ha llegado a la conclusión que por que algo es lógicamente imposible (dado el avance de la ciencia en ese momento), debe ser imposible y punto. También se creía alguna vez que la geometría euclidiana era una ley universal. Después de todo, era lógicamente consistente. Hoy en día sabemos que las reglas de la geometría euclidiana no son universales.

    La lógica no es un conjunto de reglas que gobiernan el comportamiento humano. Los seres humanos pueden tener metas lógicamente conflictivas. Por ejemplo:
    • Juan quiere hablar con la persona que esté a cargo.
    • La persona que está a cargo es Esteban.
    • Luego, Juan quiere hablar con Esteban.
    Desafortunadamente, Juan tiene una meta conflictiva de evitar a Esteban (un problema personal, por ej.), lo que significa que la conclusión razonada no es aplicable en la vida real.
    Este documento solamente explica cómo usar la lógica. Queda a su criterio juzgar si la lógica es la herramienta adecuada para este trabajo. Existen otras maneras de comunicarse, debatir y dialogar.

    Silogismos (razonamientos o argumentos)
    Un silogismo, también llamado razonamiento, citando a Monty Python, es una serie de afirmaciones conectadas para establecer una proposición definida.
    Existen varios tipos de silogismos. Trataremos aquí solamente el silogismo deductivo. Los silogismos deductivos son vistos como los más precisos y más persuasivos, proveen evidencia terminante de su conclusión, y pueden ser válidos o inválidos.
    Los silogismos deductivos tienen tres etapas: premisas, inferencia y conclusión. Sin embargo, antes de considerar en detalle esas etapas, debemos tratar sobre los elementos constitutivos de un silogismo deductivo: las proposiciones

    Proposiciones
    Una proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa. La proposición es la definición, el significado de la afirmación; no el arreglo preciso de las palabras para transmitir ese significado.
    Por ejemplo,
    • "Existe un número primo par mayor que dos" es una proposición (falsa, en este caso).
    • "Un número par y primo que sea mayor que dos existe" es la misma preposición, reformulada.
    Desafortunadamente, es muy fácil cambiar sin intención el significado de una afirmación reformulándola. Generalmente es más seguro respetar la formulación de una proposición, porque puede ser significativa.
    Es posible usar la lingüística formal para analizar y reformular las afirmaciones sin cambiar los significados. Pero esos métodos están fuera del enfoque de este documento.

    Premisas
    Un silogismo deductivo requiere siempre un número de hipótesis esenciales. Estas son llamadas premisas y son las hipótesis en las cuales están construidas las afirmaciones, o para decirlo de otra manera, las razones para aceptar el silogismo o razonamiento.
    Las premisas que son solamente premisas en el contexto de un silogismo en particular, pueden ser conclusiones en otros silogismos.
    Se debe siempre expresar las premisas de un silogismo explícitamente; este es el principio del audiatur est altera pars. La omisión de expresar las hipótesis suele verse como sospechosa y probablemente reduzca la aceptación de su razonamiento.
    Las premisas de un silogismo generalmente comienzan con palabras como "Asumamos..." o "Supongamos...", "Obviamente...", "Debido a...", etc. Es una buena idea ponerse de acuerdo con su oponente sobre las premisas de su razonamiento antes de continuar.
    La palabra "obviamente" suele ser vista con suspicacia. Ocasionalmente se usa para convencer a la gente de aceptar afirmaciones falsas, antes que admitir que no entienden la razón por la cual algo es "obvio". Así que no tenga reparos en cuestionar afirmaciones que la gente denomina como "obvias". Una vez que escuche la explicación, siempre podrá decir algo como "Está en lo correcto. Ahora que lo pienso de esa forma, es obvio".

    Inferencia
    Una vez que se acuerden las premisas, el razonamiento procede a un proceso "paso a paso" llamado inferencia.
    En una inferencia, se comienza con una o más proposiciones que han sido aceptadas. Luego se usan éstas para llegar a una nueva proposición. Si la inferencia es válida, la proposición resultante también. Se puede usar la nueva proposición para otras inferencias con posterioridad.
    Inicialmente, se pueden inferir solamente de las premisas del razonamiento. Pero a medida que el razonamiento avanza, el número de afirmaciones disponibles para inferir aumenta.
    Existen varias clases de inferencias válidas (y algunas inválidas ), que veremos más adelante en este documento. Los pasos de la inferencia suelen ser identificados por palabras como "luego...", o "implica que...".

    Conclusión
    Finalmente se llegará a una proposición que es la conclusión de un razonamiento o silogismo, el resultado que usted está tratando de demostrar. La conclusión es el resultado del último paso de la inferencia. Es solamente una conclusión en el contexto de un razonamiento en particular, pudiendo ser una premisa o hipótesis en otro razonamiento.
    De la conclusión se dice que es afirmada en la base de las premisas y la inferencia de ellas. Este es un punto sutil que requiere una explicación más profunda.

    La implicación en detalle
    Se puede construir un razonamiento válido a partir de premisas verdaderas y llegar a una conclusión verdadera. También se puede construir un razonamiento válido a partir de premisas falsas y llegar a una conclusión falsa.
    La parte difícil es que se pueden comenzar con premisas falsas, proceder por medio de la inferencia válida y alcanzar una conclusión verdadera. Por ejemplo:
    • Premisa: Todos los peces viven en el océano. (falso)
    • Premisa: Las nutrias marinas son peces. (falso)
    • Conclusión: Luego, las nutrias marinas viven en el océano. (verdadero)
    Pero hay una cosa que no se puede hacer: Comenzar con premisas verdaderas, proceder vía inferencia deductiva válida y llegar a una conclusión falsa.
    Se pueden resumir estos resultados en una "tabla de verdad" para las implicaciones. El símbolo "=>" denota implicación, "A" es la premisa, "B" es la conclusión.